الرياضيات تُثبت: الانتخابات العادلة تماماً مستحيلة رياضياً مهما كان النظام
أثبت رياضيون من كامبريدج وكوبنهاغن مبرهنة استحالة مفادها أن لا نظام انتخابي يجمع التمثيل المحلي والتناسبية الوطنية وثبات حجم البرلمان في آنٍ واحد.
في نتيجة قد تُعيد تأطير نقاشات الإصلاح الانتخابي في مختلف أنحاء العالم، أثبت رياضيون من جامعتَي كامبريدج وكوبنهاغن أن لا نظام انتخابي قائم أو محتمل قادر على تحقيق معاييره الثلاثة للعدالة في آنٍ واحد. وهي نتيجة تنتمي إلى سلالة مبرهنات «الاستحالة» الشهيرة في الرياضيات التي تُقيّد حدود ما هو ممكن منطقياً، كمبرهنة Arrow في نظرية الاختيار الاجتماعي.
يدور الإثبات حول ثلاثة معايير للعدالة الانتخابية: أولها التمثيل المحلي أي الحفاظ على فوز الممثلين في دوائرهم الجغرافية. وثانيها التناسبية الوطنية بمعنى أن توزيع المقاعد يعكس حصص الأصوات الفعلية لكل حزب. وثالثها ثبات حجم البرلمان المُحدَّد مسبقاً بعدد مقاعد ثابت.
تُثبت المبرهنة أنه مع تصاعد التشتت السياسي وكثرة الأحزاب المتنافسة، تصطدم هذه المعايير الثلاثة بتناقض رياضي جوهري لا مفرّ منه: لا بد أن يُفدى واحد منها على الأقل لتحقيق الآخرين.
استقت الدراسة أمثلتها من أنظمة انتخابية حقيقية وواقعية. ففي انتخابات الدنمارك عام 2022، فشل النظام في تحقيق التناسبية للمرة الأولى منذ 75 عاماً. وفي ألمانيا، توسّع البوندستاغ إلى 736 مقعداً بدلاً من 598 محافظةً على التناسبية. أما في المملكة المتحدة خلال انتخابات 2024، فقد نالت حزب العمال 63% من المقاعد مقابل 33.7% فقط من الأصوات، كشاهد صارخ على هشاشة نظام الأغلبية البسيطة.
لا يقتصر الباحثون على توصيف المشكلة، بل يقترحون خوارزمية بديلة أسمَوها «التناسبية المضمونة جغرافياً ومرتّبةً حسب المرتبة»، تضمن التناسبية الوطنية لكنها تُلطّف في المقابل ضمانات التمثيل المحلي بدلاً من التضحية بها بالكامل. نُشرت النتائج في دورية Annals of Operations Research.
تتجاور هذه المبرهنة الرياضية مع واقع الأنظمة الانتخابية في العالم العربي حيث تبرز حالات تُعكس فيها التوترات ذاتها بصورة مكثفة. ففي لبنان تتصارع تمثيلية الطوائف الدينية مع التناسبية السياسية ضمن برلمان محدد الحجم، مما أفرز توازنات هشة تتجدد إشكالياتها مع كل دورة انتخابية. وفي تونس اختارت السلطات تعديل قانون الانتخابات مرات عدة بحثاً عن معادلة ترضي الجميع. وتُقدّم المبرهنة الجديدة حجةً رياضيةً صارمة تُفسّر هذا الإخفاق المتكرر: ليست أزمة إدارة بل استحالة رياضية جوهرية.
يتجاوز الأثر الحقيقي لهذه الدراسة حقل الرياضيات البحتة. فهي تُعيد طرح سؤال فلسفي عتيق: ما العدل؟ وكيف نُرتّب أولويات القيم المتنافسة في تصميم المؤسسات السياسية؟ إذ يمنحنا الإثبات الرياضي وضوحاً نادراً: الكمال الانتخابي وهمٌ رياضي، والسؤال الحقيقي هو أيُّ المفاضلات نُفضّل في ضوء قيم مجتمعاتنا وأولوياتها.
المزيد من علوم
دراسة دولية كبرى تؤكد: الكون لا يزال يتسارع في تمدده والطاقة المظلمة باقية
فريق بحثي دولي بقيادة جامعة ساوثهامبتون يدحض الادعاءات الأخيرة بتباطؤ تمدد الكون، مؤكداً بتحليل دقيق للمستعرات العظمى أن الطاقة المظلمة تواصل دفع الكون نحو التسارع الكوني.
مئات الزلازل الخفية اكتُشفت قرب نهر ثواتس الجليدي وتُهدد برفع البحار ثلاثة أمتار
رصد علماء أستراليون 245 زلزالاً جليدياً مخفياً بالقرب من نهر القيامة الجليدي بأنتاركتيكا بين 2010 و2023، وهي إشارات تُحذر من تسارع وتيرة ذوبانه وعواقبه الكارثية على مستويات البحار عالمياً.
دراسة: مرشحات هيبا تُحسّن الوظيفة التنفيذية للدماغ بنسبة 12% في شهر واحد فقط
تجربة سريرية أمريكية تُثبت أن استخدام أجهزة تنقية الهواء بمرشح هيبا في المنزل لمدة شهر واحد يُحسّن أداء الدماغ لدى البالغين فوق الأربعين بنسبة 12%، مما يكشف أثر تلوث الهواء على الوظائف المعرفية.
علماء يكشفون شذوذاً حرارياً ضخماً في أعماق المريخ يفوق بمئات الدرجات توقعاتنا
باحثو كالتك يكشفون أن الجزء الجنوبي من باطن المريخ أشد حرارةً بمئات الدرجات من الشمال وقد يكون منصهراً جزئياً، وهو ما يفسر لغز المغناطيسية والزلازل المريخية.
الحاسوب الكمي لشركة IBM يحل مسألة تعجز عنها الحواسيب الكلاسيكية في 15 دقيقة
حقق باحثو IBM وجامعة شيكاغو إنجازاً تاريخياً في الحوسبة الكمية باستخدام 70 كيوبتاً منطقياً مصحَّح الأخطاء، إذ أتموا عملية حسابية معقدة في ربع ساعة فقط.
باحثون يكتشفون خزاناً جليدياً ضخماً مختبئاً في باطن جبال ولاية يوتا الأمريكية
استخدم فريق بحثي قياسات الجاذبية لرسم خريطة ثلاثية الأبعاد لنهر جليدي صخري مدفون تحت جبل تيمبانوغوس في يوتا، تبيّن أنه يحوي ما يكفي لملء 600 مسبح أولمبي.